Paper Link: Classifier-agnostic saliency map extraction

1. Introduction¶

기존의 몇몇 논문에서 특정 클래스 점수에 대한 gradient가 네트워크의 내부 작동을 밝히는 수단으로 사용할 수 있다는 것을 증명했다.
- Deep Inside Convolutional Networks: Visualising Image Classification Models and Saliency Maps(Simonyan et al., 2013): vanilla gradient를 사용한 saliency map 생성, 관련 논문 리뷰 링크
- Striving for Simplicity: The All Convolutional Net(Springenberg et al., 2014): guided backpropagation을 사용하여 정교한 saliency map 생성
이러한 추세에 따라서 saliency map을 정교하게 만들기 위한 몇몇 테크닉이 적용되었다.
- Grad-CAM: Visual Explanations from Deep Networks via Gradient-based Localization(Selvaraju et al., 2017): GradCAM 논문, 여러개의 saliency map을 평균내서 조금더 smooth 한 맵을 형성
논문의 저자들은 이러한 트릭들은 유용한 증거를 가지고 있는 saliency map을 찾는데 원칙적인 방법이 아니라고 주장한다.
이 논문에서는 저자들의 목표는 분류에 도움이 되는 픽셀을 알려주는 saliency map을 찾는 것이다. 문제는 기존의 방법들이 분류기(훈련된 모델)에 너무 의존한다는 것이다. 이러한 문제점을 저자들은 해결하려고 했고, "class-agnostic saliency map extraction"이라는 것을 제시한다.
이 방법은 모델에 의존하지 않고 오직 입력데이터에만 더 집중할 수 있도록 했다. 결과는 Figure2 처럼 질적으로 더 좋은 saliency map을 생성함. 각 행이 어떤 그림을 그린건지는 파트5에서 설명한다.

{% include image.html id="1SJcqwn25JiuD4LHO-yPILhwvaxOi7Qp6" desc="Paper Figure 2" width="100%" height="auto" %} - ImageNet 데이터로 weakly-supervised 방법중에서 SOTA를 달성, strongly supervised 모델과 비슷한 성과를 냈다고 주장한다. 심지어, 훈련하지 않은 class에 대해서 잘 작동하는 모습도 보여줬다.

생략

3. Classifier-Agnostic Saliency Map Extraction¶

이 논문에서 다루는 문제는 다음과 같이, 주어진 이미지에 해당하는 salient region을 추출하는 매핑(mapping)을 찾는 것이다. 이 매핑은 분류기(모델)에 도움이 되는 픽셀은 1을 유지하고 그렇지 않은 픽셀은 0으로 masking되어야 한다.

\[m: \Bbb{R}^{W\times H\times3} \rightarrow [0, 1]^{W\times H} \text{ over } x \in \Bbb{R}^{W\times H\times3}\]

3.1 Classifier-Dependent Saliency Map Extraction¶

기존의 연구(Fong & Vedaldi, 2017과 Dabkowski & Gal, 2017)들은 주로 분류기 \(f\) 가 주어진 상태에서 최적의 masking을 찾는 형태가 많았다.

\[m = \arg \underset{m'}{\max} S(m', f) \qquad \cdots (1)\]

이러한 방법을 Classifier-Dependent Saliency Map Extraction 이라고 하며 자세한 방법은 다음과 같다.
\(S\)는 일종의 score function인데, 분류 오차와 연관이 있다.

\[S(m, f) = \dfrac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \bigg[ l\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big), y_n \Big) + R\big(m(x_n)\big) \bigg] \qquad \cdots (2)\]
수식을 하나씩 보자. \(m(x_n)\)는 마스크로 매핑된 값들이고, \(1-m(x_n)\)은 자연스럽게 마스크로 지워지지 않은 지역이다. 여기어 \(\odot x_n\)은 element-wise product로 입력 이미지에 덧씌움으로써 마스크 되지 않은 픽셀들을 가르킨다. 따라서 분류기 \(f\) 의 입력으로 지워지지 않은 픽셀을 넣고, 그 예측값과 타겟을 비교한 Loss가 수식의 앞부분 \(l(f( * ), y_n)\)이다(분류의 경우 보통 Cross-Entropy Loss 다). 뒤에 \(R( * )\) 항목은 정규화 항목이다.
같은 입력에서 특정 분류기 \(f\)로부터 생성된 매핑 \(m\)은, 다른 분류기 \(f'\) 로부터 생성된 \(m'\)과 다를 수도 있다(심지어 같은 성능을 지녀도).
예를 들어, 다음 수식 \(L\)을 성능으로 측정한다면, 마스크를 씌우지 않았을 경우 \(L(0, f) = L(0, f')\)와 마스크가 씌워진 경우 \(L(m, f) = L(m', f')\)의 성능이 같다고 해도, \(m\)과 \(m'\)은 다른 형태를 보여줄 수가 있다는 말이다.

\[L(m, f) = \dfrac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} l\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big), y_n \Big) \qquad \cdots (3)\]
이런 현상의 원인은 두 개의 성능은 동일하나 가중치가 완전히 다른 분류기들이, 같은 입력에 대해서 각자 이미지의 다른 부분집합(픽셀들)을 사용하여 분류할 가능성이 있기 때문이다.
극단적인 예시로 이미지의 너비를 반으로 줄이고 옆으로 복사해서 각기 다른 구조의 분류기에 넣는다면, 하나는 이미지의 왼쪽에 saliency map을 생성하고, 다른 분류기는 이미지의 오른쪽에 saliency map을 생성할 수도 있다는 것이다.
- 코멘트: 이 부분은 실험결과가 없어서 실제로 해봐야 할것 같다. 두 개다 탐지할 수도 있는것 아닌가?

3.2 Classifier-Agnostic Saliency Map Extraction¶

2.1에서 제기한 문제를 해결하려고 모든 분류기에 대한 사후확률의 평균을 최적화는 방식으로 전환하여, 수식(1)을 다음과 같이 변형했다.

\[m = \arg \underset{m'}{\max} \Bbb{E}_f \big[ S(m', f) \big] \qquad \cdots (4)\]
코멘트: 아래는 공부한 것을 토대로 풀어써봤는데, 틀릴 수도 있으니 주의..

사후확률 \(p(f \vert D, m')\)은 masking된 이미지가 주어졌을 때, 해당하는 분류기의 확률이라고 생각할 수 있겠다.
- \(D, m'\) 부분은 \((1-m'(x_n))\odot x_n \text{ where } x_n \in D\) 부분이라고 생각할 수 있다.
- 따라서 \(p(f \vert D, m') \propto p(f) p(D, m' \vert f) = p(f) \exp(-L(m', f))\) 처럼 쓸 수 있다(아마 수식(3) 형태로 가져가려고 \(L\)에서 입력 이미지 \(x_n\in D\)는 생략한듯 하다).
- \(p(D, m' \vert f)\)의 뜻은 특정 분류기 \(f\)가 주어졌을 때, masking된 이미지를 생성할 확률이다. 이는 Classifier-Dependent Saliency Map Extraction의 목적함수를 확률로 표현한 것이다.
- \(p(D, m' \vert f) = \exp(-L(m', f))\)로 쓸수 있는 이유는 해당 항이 Likelihood 인데, \(\log\)를 취하고 마이너스를 곱해줌으로써 Negative Log Likelihood로 바뀐다. \(-\log p(D, m' \vert f)\)는 곧 수식(3)인 \(L(m',f)\)와 일치한다.
- 수식(4)는 모든 가능한 분류기의 공간(the space of all possible classifiers)을 탐색하고, 그 중에서 잘 작동하는 매핑 \(m\)을 찾는 과정이다. 모든 가능한 분류기의 공간은 모든 분류기의 파라미터(\(\theta_f\))의 공간과 동일하다.
- 이러한 과정을 저자들은 Classifier-Agnostic Saliency Map Extraction라고 부르기로 했다.

3.3 Algorithm¶

수식(4)의 최적화 문제는 불행하게도 풀수가 없다(intractable). 특히 기댓값안에 있는 매핑 \(m\)을 loop를 통해 최적화 해야한다는 것이 이 문제를 더 난해하게 만든다. 따라서 논문에서는 이 문제를 매핑 \(m\)과 기댓값 목적함수를 동시에 추정함으로써 해결하려고 한다.
구체적인 알고리즘은 다음과 같다.

{% include image.html id="1xCajsDh2yozXxhMwYy82TzJ702BMv6BA" desc="Paper Algorithm 1" width="100%" height="auto" %}
- 먼저 \(\theta_f\) 대해 classification loss \(L\)의 미분을 구함으로써, 사후확률 \(p(f \vert D, m^{(k-1)})\)를 가지는 \(f^{(k)}\)를 샘플링한다.
  
  \[\theta_{f^{(k)}} \leftarrow \theta_{f^{(k-1)}} - \eta_f \triangledown_{\theta_f} L(m^{(k-1)}, f^{(k-1)})\]
  
  이러한 방법은 Welling & Teh, 2011와 Mandt et al., 2017 연구에서 SGD에 noise를 일부 주면 Bayesian Posterior Inference를 수행할 수 있다는 점에서 착안했다. 공부가 더 필요한 부분..
  
  EM 알고리즘이랑 비슷한데, SGD로 한다는 점이 다른듯하다. 참고자료: 4. The EM Algorithm in General
- 업데이트된 파라미터 공간을 \(F^{(k-1)}\)와 합친뒤에 \(F^{(k)}\)에서 새로운 파라미터 \(f'\)를 샘플링한다.
- 새로운 모델을 score function \(S\)에 넣어서 다시 마스크 네트워크 \(\theta_{m^{(k-1)}}\)값을 \(\theta_{m^{(k)}}\)로 업데이트 한다.
  
  \[\theta_{m^{(k)}} \leftarrow \theta_{m^{(k-1)}} + \eta_m \triangledown_{\theta_m} S(m^{(k-1)}, f')\]

Score Function¶

Score Function은 saliency map의 퀄리티를 측정하는 도구다.
또한, Precision 과 Recall의 조건을 동시에 만족하게 디자인 되어야한다.

\[\text{precision} = \dfrac{TP}{TP + FP} \quad \text{recall}=\dfrac{TP}{TP+FN}\]

{% include image.html id="1OEpXqK1p1lwdTLJHzHbliw_EScvBBjO2" desc="Confusion Matrix" width="100%" height="auto" %}
- Precision: 마킹된 픽셀들 중에서 연관된 픽셀이 얼마나 있는지
- Recall: 실제 연관된 픽셀들중에서 얼마나 정확하게 마킹되었는지
- 기존의 score 함수를 살펴보면, \(A\)파트는 연관된 픽셀이 더 많이 마킹되게 만들어주는 항이다(high recall). 마스킹된 이미지를 넣어서 classification loss가 높아지면 분류에 도움되는 픽셀들을 잡아주고 있다는 뜻이고, 낮아지면 마스킹이 잘 안되고 있다는 뜻으로 해석할 수 있다.
\[S(m, f) = \dfrac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \bigg[ \underbrace{ l\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big), y_n \Big)}_{A} + \underbrace{ R\big(m(x_n)\big) }_{B}\bigg] \qquad \cdots (2)\]
하지만 단순히 \(A\)파트를 쓰기에는 문제가 있는데, sampling할때 마스킹된 입력을 넣어서 파라미터 \(\theta_f\)를 업데이트하기 때문에, 모델의 성능을 저하시킬 가능성이 있다. 변형된 파라미터에 같은 classification loss를 그대로 사용하는 것은 이치에 안맞을 수도 있다.
추가로 연관된 픽셀이 마스킹된 이미지를 분류기에게 넣었을 때, 정답 클래스가 아니라는 것만 판단해야지, 다른 클래스로 예측하면 안되기 때문에, classification loss를 그대로 사용하는 것은 문제가 있어 보인다.
따라서 저자들은 \(A\)파트를 \(\mathcal{H}\big( f( (1-m(x)) \odot x_n) \big)\) Entropy로 바꿨다. 즉, 마스킹을 찾아내는 작업은 정확도를 최소화하는 것이 아닌 불확실성(uncertainty)을 최대화하는 방향으로 진행해야한다.
또한, Entropy로 바꾸면서 ground-truth label의 필요성을 제거했다.
\(B\)파트는 정규화 항목인데, trivial solution을 배제하고 있다. 만약에 마스크 \(m\)이 전부 1인 경우, 최대 recall 및 아주 낮은 precision을 달성할 수가 있다. 그래서 total variation(Rudin et al., 1992)과 L1 Norm을 사용하기로 한다.
- 임성빈님의 자료 참고: 링크
따라서 수식(2)는 다음과 같이 변한다

\[S(m, f) = \dfrac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \bigg[ \mathcal{H}\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big) \Big) + \lambda_R \Vert m(x_n) \Vert_1 \bigg] \qquad \cdots (7)\]

Thining¶

알고리즘이 사후확률 분포에서 분류기 집합 \(f^{(k)}\)을 저장해서 많은 양의 데이터를 수집하기 때문에, 그중 작은 부분집합만 보존하는 전략을 취하기로 했다.
고정된 크기 \(F^{(k)}\)를 취하는 방식으로 다음과 같이 정한다.
- F: 첫번째 분류기만 저장 \(F^{(k)} = \{ f^{(0)}\}\)
- L: 마지막 분류기만 저장 \(F^{(k)} = \{ f^{(k)}\}\)
- FL: 첫번째와 마지막 분류기만 저장 \(F^{(k)} = \{ f^{(0)}, f^{(k)}\}\)
- L1000: 1000번째 iteration 마다 저장하고, \(\vert F^{(k)} \vert =30\) 을 넘어갈때, 랜덤하게 하나를 제거한다.
- L100: 100번째 iteration 마다 저장하고, \(\vert F^{(k)} \vert =30\) 을 넘어갈때, 랜덤하게 하나를 제거한다.

Classification loss¶

수식(3)처럼 classification loss를 정의해도 되지만 꼭 그럴 필요도 없다.

\[L(m, f) = \dfrac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} l\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big), y_n \Big) \qquad \cdots (3)\]
대신 Szegedy et al., 2013 방식이 더 잘 됐다.

\[L(m, f) = \dfrac{1}{2N} \sum_{n=1}^{N} \bigg[ l\Big( f\big( (1-m(x_n))\odot x_n \big), y_n \Big) + l\big( f(x_n), y_n \big) \bigg] \qquad \cdots (8)\]

4. Training and evaluation details¶

Dataset¶

Official ImageNet Training Set

Classifier \(f\) and mapping \(m\)¶

{% include image.html id="1FHVgUhAdmJqAlJ0UE1l55lbnna070zJq" desc="Paper Figure 1" width="100%" height="auto" %}

모델 \(f\)는 ResNet-50을 사용했다. 그리고 Encoder-Decoder 구조를 취해서 마스크 \(m\)를 생성한다.
Encoder는 ResNet-50 구조를 사용하고, 가중치는 \(f\)와 공유할 수도 있고 아닐수도 있다(실험결과 공유하는게 더 유리하다).
Decoder는 Deconvolutional Network를 사용하여 마스크를 생성한다.

Regularization coeffieient \(\lambda_R\)¶

Fan et al. 2017 에서 최적의 \(\lambda_R\)는 쉽게 찾을 수 없다고(not trivial)하다고 이야기하면서, adaptive 전략을 취해서 인위적인 \(\lambda_R\)을 고르는 것을 배제했다.
저자들을 같은 방법을 사용하면 saliency map의 평균 크기를 제어하기가 어려워 \(f(x)\)와 \(f((1-m(x)) \odot x)\)간에 차이가 있을 때만 \(\lambda_R\)를 적용했다.
각 실험에서 대략 50%의 픽셀이 연관되게 하도록 마스크 \(m\)를 생성했다.

Baseline and CASM¶

Baseline 모델은 CASM과 같은 모델 구조를 가지지만 CDSM(classifier-dependent saliency mapping) 방법으로 훈련킨 모델이(Thinning은 F를 사용).

Mask discretization¶

마스크는 다음과 같이 생성한다. \(\bar{m}(x)\)은 마스크의 평균값이고, \(\alpha\)는 하이퍼파라미터다.

\[b_{ij}(x) = \begin{cases} 1, \quad \text{if } m_{ij}(x) \geq \alpha \bar{m}(x) \\ 0, \quad \text{otherwise} \end{cases}\]
\(\alpha\)를 1로 설성하면 마스크 평균값이 그대로 binary mask를 생성한다.

5. Qualitative comparisons¶

논문의 그림에 대해서 설명한다. 각 행에 대하여 다음과 같은 visualization을 했다.
1. original image: 원본 이미지
2. masked-in image( \(b(x) \odot x\) ): 마스크안의 이미지
3. masked-out image( \((1-b(x)) \odot x\) ): 마스킹된 이미지
4. inpainted masked-out image: inpainting 알고리즘 Telea, 2004을 사용해서 마스크 내부 이미지를 채웠다.
Random 하게 7개의 연속된 그림을 골라서 visualization 했다.

6. Evaluation¶

6.1 Basic statistics¶

Validation Set로 saliency map을 만들었다.
CASM 모델로 마스크를 추출시 total variation이 더 낮았다( \(2.5 \times 10^3\) vs \(7.0 \times 10 ^3\) ). 즉, total variation 정규화를 적게 줘도 CASM이 더 많은 mask를 생성한다. > 무슨말이냐
Entropy는 Baseline 보다 많이 작았는데( \(0.05\) vs \(0.21\) ), 이는 mask intensities가 거의 0과 1 사이의 값을 평균적으로 가진다는 것을 뜻한다.
masked out volume의 표준편차가 더 컸는데( \(0.19\) vs \(0.14\) ), 이를 통해 CASM이 입력 이미지에 따라서 더 다양한 크기의 saliency map을 생성할 수 있다는 것을 알 수 있다.

6.2 Classification by multiple classifiers¶

{% include image.html id="11zPpcGsV3JDEPhvOBVGsIm9uO-mtIcGz" desc="Paper Figure 3" width="100%" height="auto" %}

CASM이 정말로 classifier-agnostic인지 torchvision.models에 있는 모델들로 주장을 확인해봤다. 자신들이 기대한 것은 CASM을 통해 만든 inpainted masked-out 이미지로 해당 모델들의 정확도를 깎아 내리고, masked-in 이미지들은 좋은 성능을 내는거다. 그리고 그 기대는 맞아 떨어졌다.
Masked-out 이미지에서 Baseline 모델이 성능이 굉장히 낮게 나왔는데, 저자들이 어림짐작으로 보았을때 Baseline 모델이 생성한 saliency map의 적대적인 성질인것 겉다. 그 이유는 masked-out 이미지를 채운 inpainted masked-out 이미지와 비교했을 때, Baseline 모델은 성능이 드라마틱하게 향상하는데, CASM 모델은 그 혜택을 많이 못보기 때문이다.
- 코멘트: 기존에 완전한 이미지로 모델을 학습 할 때, 주변 사물등 다른 정보를 사용하여 물체를 분류했을 가능성이 있는데, Baseline 모델은 일부 연관된 물체도 지워버리니까 오히려 더 CASM 보다 성능이 하락하는 것 같음. 예를 들어, 아래 그림 처럼 나무를 아예 지워버리니까, 판별을 더 못하는 듯. 어떻게 생각하면 훈련 데이터가 다양하지 못했다는 것이, f(나무 + 새) = 새 라는 것이 되니까, 주변 사물이 분류기에 많은 영향을 끼치는 것을 알 수 있음.
{% include image.html id="1UAR_h0c0RE4uLM5LK3SBu21qj3rcuQLL" desc="Comparing CASM vs Baseline" width="100%" height="auto" %}
코멘트: 자신들이 만든 baseline과 비교한것도 좋지만, 다른 방법(CAM방식) 등 하고 비교해보았어도 괜찮을 것 같음

6.3 Object localization¶

{% include image.html id="1WZ6W1xGCCfgnpA-8irC-_l-3Fljbe3aY" desc="Paper Table 1" width="100%" height="auto" %}

saliency map으로 weakly supervised localization도 같이 수행했다.
3가지 metrics으로 localization을 계량했다.
- OM: ImageNet Localization 챌린지에서 사용하는 official metric, 예측 bounding box와 정답 bounding box의 IOU가 0.5 이상이여야하고, 클래스를 맞춰야한다. 맞췄을 경우 0, 그렇지 않을 경우 1이 되서, OM이 낮을 수록 좋다.
- LE: OM방식은 분류기에 따라 다르다. 저자들은 분류기와 상관없이 훈련했기에 bounding box만 예측하는 "Localization Error"라는 다른 방법을 사용했다. (Cao et al. 2015, Fong & Vedaldi 2017) 이 방법도 낮을 수록 좋다.
- 마지막으로 원본 saliency map을 conintious F1 score로 평가했다.
  - Precision과 Recall은 다음과 같이 정해진다.
    
    \[P=\dfrac{\sum_{(i,j) \in B^*(x)} m_{ij}(x)}{\sum_{ij} m_{ij}(x)} \quad \text{and} \quad R=\dfrac{\sum_{(i,j) \in B^*(x)} m_{ij}(x)}{\vert B^*(x) \vert}\]
supervised 보다 성능이 대부분 뛰어났다고 주장, 다만 전제 자체가 조금 다르기에 적절한 비교가 힘들다고 함

{% include image.html id="1YPJ_KmdfPrHgIeZOSAB1m0ZDi97zsamg" desc="Paper Table 2" width="100%" height="auto" %}

\(S\): score function 의 선택 (E: entropy loss, C: classification loss)
\(SHR\): Encoder와 Classifier를 공유 했는지 여부
\(THIN\): Thinning 전략
Entropy 쓰고, parameter sharing하고, L100 thinning 전략인 E가 제일 좋음

6.4 Unseen classes¶

{% include image.html id="1pyIiM1Np5OWJB85TAczggvXwdFl69pdX" desc="Paper Table 3" width="100%" height="auto" %}

제안한 방법이 클래스의 정답을 필요로 하지 않기 때문에, 학습하지 않았던 데이터의 localization을 수행할 수 있다.
이를 테스트하기 위해서 1000개의 클래스를 5개(6개아닌가..?)의 서로소 부분집합(disjoint subset)으로 쪼갠다. 즉, 각각의 집합에 서로 다른 클래스가 들어가 있다. 그리고 각 집합에는 다음과 같은 크기의 데이터를 담고, 각각 해당하는 % 만큼 CASM 모델을 훈련시킨다(Thinning은 L 전략 사용).
- A: 50, B: 50, C: 100, D: 300, E: 300, F: 200
- 95%: B, C, D, E, F
- 90%: C, D, E, F
- 80%: D, E, F
- 50%: E, F
- 20%: F
모든 모델들의 일반화가 좋은 편이었고, 정확도는 무시할정도 수준으로 작았다(20% 훈련한 모델을 제외).
seen과 unseen의 LE 차이는 훈련 데이터가 적어질 수록 높아졌다. 그러나 적당한 크기의 traning set 이라면 차이는 크게 나지 않는다.